Контрольна робота підсумкова

Укажіть нерівність, яка є правильною, якщо b — будь-яке дійсне число.

Відомо, що  і . Оцініть значення виразу .

Знайдіть область визначення функції .

Знайдіть область значень функції , графік якої зображено на рисунку.

Знайдіть нулі функції .

На рисунку зображено графік функції . Укажіть функцію, графік якої проходить

через точку K.

Знайдіть точку перетину графіка функції  з віссю Oy.

Розв’яжіть нерівність .

Знайдіть шостий член геометричної прогресії , якщо , а .

У кожному класі художньої студії навчається не менше 5 і не більше 9 учнів. Відомо, що зараз

в чотирьох класах студії разом навчаються m учнів. Укажіть число, яке може бути значенням m.

При якому значенні n система рівнянь  має безліч розв’язків?

Обчисліть суму перших 36 натуральних чисел. 

Визначте середнє значення, моду та медіану ряду даних:

15, 31, 13, 0, 15, –8, 9, 12.

Запишіть відповідь через крапку з комою та пробіл у наступному порядку: Середнє значення; Mo; Me

Визначте значення b, при якому графік квадратичної функції  проходить через точку . Побудуйте графік одержаної функції. Користуючись графіком, укажіть усі правильні твердження.

І. Вітки параболи напрямлені вниз.

ІІ. Ордината вершини параболи дорівнює –4.

ІІІ. Функція набуває додатних значень, якщо .

ІV. Функція набуває від’ємних значень, якщо .

V. Функція зростає на проміжку .

VІ. Функція спадає на проміжку .

Два портові крани, працюючи разом, можуть розвантажити судно за 1 год 30 хв. Якщо перший кран працюватиме 30 хв, а потім його змінить другий кран і працюватиме 3 год, то судно буде розвантажено лише на 75 %. Прийміть, що перший кран, працюючи самостійно, може розвантажити таке судно за x годин, а другий — за y годин. Складіть систему рівнянь для визначення x і y. Знайдіть x і y. У відповідь запишіть значення добутку .

Повна вартість доставки великогабаритних вантажів у фірмі, що займається перевезеннями, складається з вартості доставки на 1-й поверх будинку і вартості підйому вантажу на потрібний поверх. Вартість підйому вантажу на кожен наступний поверх перевищує вартість його підйому на попередній на одну й ту саму величину. Відомо, що вартість доставки вантажу на 6-й та на 10-й поверхи будинку становить 250 грн та 330 грн відповідно. Знайдіть вартість (у грн) доставки вантажу на 1-й поверх. 

Розв’яжіть систему рівнянь  Якщо пара  є єдиним розв’язком цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь різницю . Якщо пари  і  є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменшу з різниць  і .

Розв’яжіть систему нерівностей  У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї системи нерівностей, які належать проміжку .